المدرج التكراري Histogram

by

المدرج التكراري هو أحد الرسومات البيانية التي تعطي معلومات غزيرة في شكل بسيط. فهو يمكنك من فهم البيانات وتوزيعها وبالتالي يمكننا من تحليل البيانات والوصول إلى قرارات إدارية مهمة.

يتكون المدرج التكراري من عدة أعمدة (مستطيلات) حيث تمثل قواعدها أطوال الفئات لأحد متغيرات العملية الإنتاجية، وتمثل ارتفاعاتها التكرارات المناظرة لهذه الفئات. ويوضح المدرج التكراري طبيعة التغيرات لهذه البيانات مشتملة على مداها وموقعها (متوسطها) وشكلها، لذلك فإن المدرج التكراري يستخدم في تعريف طبيعة ومجال المشكلة التي تواجهها العملية الإنتاجية، وتحري أسبابها وتقييم فعالية حلها، أي مقارنة العملية الإنتاجية قبل وبعد تنفيذ الحل بناءً على مدى وموقع (متوسط) شكل هذه البيانات قبل وبعد التحسين.

افترض أننا سجلنا أعمار مجموعة من الناس خرجوا في رحلة جماعية وكان عددهم 40 شخصا. وبعد جمع البيانات أحببنا أن نعرف عدد الناس الذين سنهم أقل من 10 سنوات وهؤلاء الذين سنهم بين 10 و20 عاما ثم بين 20 و30 وهكذا. نقوم بوضع البيانات في جدول حيث يمثل العمود الأيسر الشريحة العمرية والعمود الأيمن يمثل عدد الناس في كل شريحة، وبعد ذلك يمكننا رسم هذا الجدول في رسم هو ما يسمى بالمدرج التكراري. كل عمود من هذه الأعمدة يبين عدد الناس الذين يقعون في هذه الشريحة العمرية. بنظرة سريعة يمكنك أن تدرك أن معظم هذه المجموعة من الفئة العمرية المتوسطة أي بين العشرين والخمسين. ومن الملاحظ أن هناك قلة متساوية تقريبا من الفئات العمرية الصغيرة والكبيرة. ومن الواضح أن أكبر فئة عمرية هي بين الثلاثين والأربعين. ولاشك أن هذه معلومات مهمة نحصل عليها من الشكل بسرعة وسهولة.

فالشكل أعلاه يشبه المدرج أو السلم ومن هنا سمي بالمدرج. وهو يبين تكرار قيمة ما بين مجموعة البيانات فهو في هذا المثال يبين تكرار كل فئة عمرية بين مشتركي الرحلة ولذلك سمي بالتكراري.

افترض أننا قمنا بنفس التحليل ولكن لعينة من 200 فرد من العاملين في مؤسسة ما. انظر إلى الشكل التالي.

هل يمكنك التعليق على ذلك؟ بالطبع لا يوجد أطفال ولا يوجد من تعدوا الستين. هل ترى مشكلة لدى هذه المؤسسة؟ هل المستقبل يبدو مشرقا لهذه المؤسسة؟ لابد أنك لاحظت مشكلة في التوزيع العمري للعاملين، فأكبر شريحة هي الشريحة بين الخمسين والستين أي الشريحة التي من المفترض أن تتقاعد في السنوات المقبلة. من الواضح ضعف التعويض من الشباب وبالتالي فهناك خطورة في ضعف أداء العاملين فجأة نتيجة لتقاعد أكثر من 30% من العاملين خلال السنوات العشر المقبلة. معلومات إدارية مفيدة استنتجناها بمجرد النظر لهذا الرسم.

انظر للمدرج التكراري التالي والذي يبين نتيجة قياس زمن تصنيع منتج ما داخل نفس الشركة:

هل تلاحظ شيئا؟ إن هناك منطقتان تتركز فيهما معظم القراءات. فيبدو كأن زمن التصنيع في الغالب حوالي 3 دقائق أو حوالي 9 أو 10 دقائق. أليس هذا غريبا؟ بلى إنه لغريب فالطبيعي أن تكون هناك قيمة متوسطة في المنتصف تقريبا فمثلا يكون الزمن الغالب هو 5 دقائق وأحيانا يقل أو يزيد عن 5. فما معنى ظهور الشكل هكذا؟ إن هذا يبين أن هناك حالتين لهذا المنتج وفي إحداهما نستغرق ما يقترب من 3 دقائق وفي الأخرى نحتاج حوالي 10 دقائق. فما هما الحالتان؟ هذا سؤال علينا كمديرين أو محللين أن نبحث عنه. ربما يكون هناك ماكينتان للإنتاج إحداهما جيدة والأخرى سيئة أو أن بعض العمال يستخدم طريقة محددة في العمل والبعض الآخر يستخدم طريقة أخرى أو أننا نستقبل نوعين من المواد الخام فإحداهما سهلة التصنيع والأخرى صعبة التصنيع. أمور مهمة جدا بدأنا نفكر فيها ونبحث عنها بمجرد النظر للمدرج التكراري.

كيف نرسم المدرج التكراري؟

افترض أننا جمعنا مجموعة بيانات مثل أعمار الناس أو أطوالهم أو عدد العيوب في الإنتاج كل ساعة أو درجات الطلبة أو تقييم الموظفين أو غير ذلك. ونريد أن نرسم المدرج التكراري لكي نحلل هذه البيانات.

خطوات انشاء مدرج تكراري:

أولا. حدد المدى أي الفرق بين أكبر قيمة وأقل قيمة. فمثلا أقل درجة وأعلى درجة أو الفرق بين أقصر شخص في المجموعة وأطول شخص وهكذا حسب نوع البيانات التي نقيسها.

ثانيا. قسِّم هذا المدى إلى عدة أقسام. في المثال الأول قسمنا المدى إلى عدة أقسام تمثل كل منها شريحة قدرها عشر سنوات. عملية التقسيم تتطلب توازنا بحيث لا نقسم لأقسام صغيرة جدا فيصبح المدرج التكراري غير واضح خاصة في حالة صغر عدد الملاحظات أو صغر العينة، وألا نجعلها كثيرة جدا بحيث يكون المدرج التكراري غير واضح. فلو قسمنا الأعمار في المثال الأول إلى أقسام بحيث يمثل كل قسم عامين فقط فإننا سنجد أن هناك فراغات في المدرج التكراري نتيجة لأنه ليس هناك أحد في هذه المجموعة يقع سنه في هذه الشريحة. ولو قسمنا المدى إلى ثلاثة أقسام مثلا فسننتهي بثلاثة أعمدة لا تساعدنا حقيقة على فهم البيانات. وأتصور أن عدد الأعمدة يفضل أن يكون بين خمسة وعشرة للبيانات القليلة مثل درجات نجاح 50 طالبا، وربما يزيد إن كان لدينا بيانات كثيرة مثل درجات نجاح ألف طالب.

ثالثا. قم بحصر عدد القراءات التي تقع في كل شريحة. فمثلا قم بحصر عدد الأفراد أقل من 10 سنين ثم عدد الأفراد بين 10 و20 سنة وهكذا.

رابعا. ضع نتيجة الحصر في جدول.

خامسا. ارسم رسم بياني يعبر عن هذا الجدول. يمكن رسم الجدول يدويا أو باستخدام الحاسوب.

المصدر: الإدارة و الهندسة الصناعية 
http://samehar.wordpress.com/2010/01/25/histogram/